Question

（本小題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極值。

（1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；

（2）過點作曲線的切線，求此切線方程。

 

Answer 1

（1）是極大值，是極小值；（2）

【解析】

試題分析：（1）【解析】
，依題意，，即

解得。（注：若只求要檢驗零點左右的單調(diào)性）

∴。

令，得。

若，則，故在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)。

若，則，故在上是減函數(shù)。

所以，是極大值；是極小值。（比較簡單，不必列表）

（2）（注：函數(shù)對應(yīng)曲線的切線，必有切點！區(qū)別“在”與“過”）

【解析】
曲線方程為，點不在曲線上。

設(shè)切點為，則點M的坐標滿足。

因，故切線的方程為

注意到點A（0，16）在切線上，有

化簡得，解得。

所以，切點為，切線方程為。

考點：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、極值、切線。