Question

某同學如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外(環(huán)數(shù)記為0)的概率為0.1，飛鏢落在靶內(nèi)的各個點是橢機的．已知圓形靶中三個圓為同心圓，半徑分別為30 cm、20 cm、10 cm，飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖中標示．設(shè)這位同學投擲一次得到的環(huán)數(shù)這個隨機變量x，求x的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

答案：
解析：

解：由題意可知，飛鏢落在靶內(nèi)各個區(qū)域的概率與它們的面積成正比，而與它們的質(zhì)量和形狀無關(guān)． 　　由圓的半徑值可得到三個同心圓的半徑之比為3∶2∶1，面積比為9∶4∶1 　　所以8環(huán)區(qū)域、9環(huán)區(qū)域、10環(huán)區(qū)域的面積比為5∶3∶1 　　則擲得8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別設(shè)為5k，3k，k 　　根據(jù)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)有0.1＋5k＋3k＋k＝1 　　解得k＝0.1．得到離散型隨機變量x的分布列為 　　Ex＝0×0.1＋8×0.5＋9×0.3＋10×0.1＝7.7