Question

某同學(xué)如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外（環(huán)數(shù)記為0）的概率為0.1，飛鏢落在靶內(nèi)的各個(gè)點(diǎn)是橢機(jī)的．已知圓形靶中三個(gè)圓為同心圓，半徑分別為30cm、20cm、10cm，飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖中標(biāo)示．設(shè)這位同學(xué)投擲一次一次得到的環(huán)數(shù)這個(gè)隨機(jī)變量x，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：由題意可知，飛鏢落在靶內(nèi)各個(gè)區(qū)域的概率與它們的面積成正比，
而與它們的質(zhì)量和形狀無關(guān)．
由圓的半徑值可得到三個(gè)同心圓的半徑之比為3：2：1，面積比為9：4：1
∴8環(huán)區(qū)域、9環(huán)區(qū)域、10環(huán)區(qū)域的面積比為5：3：1
則擲得8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別設(shè)為5k，3k，k
根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)有0.1+5k+3k+k=1
解得k=0.1
∴離散型隨機(jī)變量x的分布列為

∴Ex=0×0.1+8×0.5+9×0.3+10×0.1=7.7
分析：由題意可知飛鏢落在靶內(nèi)各個(gè)區(qū)域的概率與它們的面積成正比，而與它們的質(zhì)量和形狀無關(guān)．做出一系列同心圓的面積之比，寫出各個(gè)位置對(duì)應(yīng)的概率，根據(jù)概率之和是1，求出十環(huán)的概率，寫出分布列和期望．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查幾何概型，考查圓的面積與半徑之間的關(guān)系，是一個(gè)綜合題，注意敘述要完整，格式要規(guī)范．