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設函數f（x）=sin（ωx+φ），條件P：“f（0）=0”；條件Q：“f（x）為奇函數”，則P是Q的（ ）
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：根據奇函數的圖象和性質，我們分別判斷條件P⇒條件Q與條件Q⇒條件P的真假，進而充要條件的定義，即可得到答案．
解答：解：若“f（0）=0”，則sinφ=0，則φ=kπ，k∈Z，
則f（x）=sin（ωx+kπ），k∈Z，
則f（-x）=sin（-ωx+kπ）=-f（x），即“f（x）為奇函數”，
故P是Q的充分條件；
若“f（x）為奇函數”，且函數的f（x）的定義域為R，則“f（0）=0”一定成立
故P是Q的必要條件；
P是Q的充要條件；
故選A
點評：本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，其中根據正弦型函數的圖象和性質，分別判斷出條件P⇒條件Q與條件Q⇒條件P的真假，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數y=f（x）的周期和單調增區(qū)間；
（3）在給定的坐標系上畫出函數y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數y=f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數y=sin x的圖象變換得到函數f（x）的圖象，試敘述這一過程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度，得到函數g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關于點（
π
3
，0）對稱；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數．
以其中兩個論斷作為條件，余下兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的兩個命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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