Question

已知

(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式；

(2)對一切的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）三個二次間的關(guān)系，其實質(zhì)是抓住二次函數(shù)的圖像與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、二次方程的根是同一個問題．解決與之相關(guān)的問題時，可利用函數(shù)與方程的思想、化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化，結(jié)合二次函數(shù)的圖象來解決；（2）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）(3)對于恒成立的問題，常用到兩個結(jié)論：（1）（2）

試題解析：解:(1)

由題意的解集是

即的兩根分別是．

將或代入方程得．

．……4分

(2)由題意:在上恒成立

即

可得

設(shè),

則

令,得(舍)

當(dāng)時,;當(dāng)時,

當(dāng)時,取得最大值, =-2

．

的取值范圍是．

考點(diǎn)：(1)利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)解決橫成立的問題．