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如圖，從1×2的矩形ABCD的較短邊AD上找一點E，過這點剪下兩個正方形，它們的邊長分別是AE、DE，當剪下的兩個正方形的面積之和最小時，點E應選在（   ）．

A．AD的中點                            B．AE：ED=

C．AE：ED=                         D．AE：ED=

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：令，所以面積之和

 ，所以當時，面積最小，即E應選在AD的中點.

考點：二次函數的最值

點評：合理設元構造二次函數求最值是解決本題的關鍵所在.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•道里區(qū)三模）如圖，設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內位于函數y=
1
x
（x＞0）圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內隨機取一個點M，則點M取自E內的概率為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點為A，P是雙曲線上異于頂點的一個動點，從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP分別交于Q和R兩點．（如圖）
（1）證明：無論P點在什么位置，總有|
OP
|2=|
OQ
•
OR
|(O為坐標原點)；
（2）若以OP為邊長的正方形面積等于雙曲線實、虛軸圍成的矩形面積，求雙曲線離心率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省岳陽市高三第一次質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內位于函數y＝（x＞0）圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內隨機取一個點M，則點M取自E內的概率為(   )

（A）           （B）

（C）        （D）

 

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科目：高中數學 來源：2005年浙江省杭州市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設雙曲線的右頂點為A，P是雙曲線上異于頂點的一個動點，從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP分別交于Q和R兩點．（如圖）
（1）證明：無論P點在什么位置，總有；
（2）若以OP為邊長的正方形面積等于雙曲線實、虛軸圍成的矩形面積，求雙曲線離心率的取值范圍．

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