設(shè)雙曲線x2-y2=6的左右頂點(diǎn)分別為A1、A2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，且位于第一象限，直線PA1、PA2的斜率分別為k1、k2，則k1•k2的值為________．

1
分析：設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足雙曲線的方程．利用雙曲線x2-y2=6的方程即可得到頂點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo)，利用斜率計算公式即可得到直線PA1、PA2的斜率并相乘得k1•k2=即可證明．
解答：設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則．
由雙曲線x2-y2=6得a2=6，解得．
∴，．
∴k1•k2===1．
故答案為1．
點(diǎn)評：熟練掌握雙曲線的方程及其性質(zhì)、斜率計算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線與直線x=
2
2
圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點(diǎn)P（x，y）為D內(nèi)的一個動點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為（　　）
A、-2
B、-
2
2
C、0
D、
3
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線與直線x=
2
2
圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點(diǎn)P（x，y）為D內(nèi)的一個動點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線與直線x=
2
2
圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為E，P（x，y）為該區(qū)域內(nèi)的一個動點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的取值范圍為（　　）
A、[0，
2
2
]
B、[
2
2
，
3
2
2
]
C、[
2
2
，
5
2
2
]
D、[0，
5
2
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）設(shè)雙曲線x2-y2=6的左右頂點(diǎn)分別為A1、A2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，且位于第一象限，直線PA1、PA2的斜率分別為k1、k2，則k1•k2的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆天津市高二第一學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

設(shè)雙曲線x2 –y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為E,P(x,y)為該區(qū)域內(nèi)的一個動點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為(     )

A．[]    B．[]  C．[]  D． []

 

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