Question

某學生在上學路上要經(jīng)過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2分鐘．
（1）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率．
（2）這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4分鐘的概率．

Answer 1

解：（1）設這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，
因為事件A等于事件“這名學生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，
在第三個路口遇到紅燈”，
所以事件A的概率為．…（6分）
（2）設這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min為事件B，
這名學生在上學路上遇到k次紅燈的事件B_k（k=0，1，2）．則由題意，得：
，．
由于事件B等價于“這名學生在上學路上至多遇到兩次紅燈”，
∴事件B的概率為．…（13分）
分析：（1）這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈是指事件“這名學生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，從而可求概率；
（2）遇到紅燈停留的總時間至多是4分鐘共包括三種情況，一是沒有遇到紅燈，二是遇到一次，三是遇到二次，分別求出三種情況的概率，然后代入互斥事件概率加法公式即可得到答案．
點評：本題以實際問題為載體，考查相互獨立事件的概率，考查學生分析解決問題的能力