已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左，右焦點分別為F1、F2．若在雙曲線右支上存在一點P使|PF1|=4|PF2|，則雙曲線離心率e的取值范圍是（　　）
A、（1，
5
3
]
B、（1，2]
C、[
5
3
，2]
D、[
5
3
，+∞）
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a，再根據(jù)點P在雙曲線的右支上，可得|PF2|≥c-a，從而求得此雙曲線的離心率e的取值范圍．
解答： 解：∵|PF1|=4|PF2|，
∴由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a，
∴|PF2|=
2a
3
，
∵點P在雙曲線的右支上，
∴|PF2|≥c-a，
∴
2a
3
≥c-a，
∴e=
c
a
≤
5
3
，
∵e＞1，
∴1＜e≤
5
3
，
∴雙曲線的離心率e的取值范圍為（1，
5
3
]．
故選：A．
點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

極坐標方程（ρ-1）θ=0（ρ≥0）表示的曲線是（　　）
A、圓B、直線
C、圓和直線D、圓和射線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，過點A（1，0）且垂直于極軸的直線的極坐標方程為（　�。�
A、ρ=sinθ
B、ρ=1
C、ρcosθ=1
D、ρsinθ=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合P={x∈R|x2+2x＜0}，Q={x∈R|
1
x+1
＞0}，則P∩Q=（　　）
A、（-2，1）B、（-1，0）
C、∅D、（-2，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)在其定義域內不是連續(xù)函數(shù)的是（　　）
A、y=x3
B、y=|x-1|
C、y=
x+2
D、y=
1
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為1，則異面直線AD1和DC1所成角的余弦值等于（　�。�
A、
2
5
B、
1
5
C、
5
5
D、-
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一次調查男女學生喜歡語文學科情況，共調查了90人，具體如下：據(jù)此材料，你認為喜歡語文學科與性別（　�。�
喜歡 不喜歡
男 20 25
女 30 15
A、有關B、無關
C、不確定D、無法判斷

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①梯形的對角線相等；
②對任意實數(shù)x，均有x+3＞x；
③不存在實數(shù)x，使x2+x+2＜0；
④有些三角形不是等邊三角形；
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+2-4  (n∈N*)，函數(shù)f（x）對?x∈R有f（x）+f（1-x）=1，數(shù)列{bn}滿足bn=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1）．
（1）分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn，Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，若存在正實數(shù)k，使不等式k(n2-9n+36)Tn＞6n2an對于一切的n∈N*恒成立，求k的取值范圍．

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