設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2．若橢圓上存在點(diǎn)Q，使∠F1QF2=120°，橢圓離心率e的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：因?yàn)镼為橢圓的上下頂點(diǎn)時∠F1QF2最大，不妨讓Q是橢圓的上頂點(diǎn)，則∠F1QF2≥120°，所以60°≤∠F1QO＜90°，所以根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即有
3
2
≤sin∠F1QO＜1，所以便得到
3
2
≤e＜1．
解答： 解：如圖，當(dāng)Q是橢圓的上下頂點(diǎn)時∠F1QF2最大；
∴120°≤∠F1QF2＜180°；
∴60°≤∠F1QO＜90°；
∴sin60°≤sin∠F1QF2＜sin90°；
∵|F1Q|=a，|F1O|=c；
∴
3
2
≤
c
a
＜1；
∴橢圓離心率e的取值范圍為[
3
2
，1)．
故答案為：[
3
2
，1]．
點(diǎn)評：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的焦點(diǎn)，以及當(dāng)Q為橢圓上下頂點(diǎn)時∠F1QF2最大，a2=b2+c2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|x2-2x-16≤0}，B={x|C
 
x
5
≤5}，則A∩B中元素個數(shù)為（　�。�
A、6個B、4個C、2個D、0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)作出表示下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn)
（1）z1=2+2i  
（2）z2=-3+i   
（3）z3=-i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，b=
6
，c=
3
+1，∠A=45°，求a是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的軸和它的準(zhǔn)線交于E點(diǎn)，經(jīng)過交點(diǎn)F的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)（直線PQ與拋物線的軸不垂直），則∠FEP與∠QEF的大小關(guān)系為（　�。�
A、∠FEP＞∠QEF
B、∠FEP＜∠QEF
C、∠FEP=∠QEF
D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)，AB1⊥BC1，則平面DBC1與平面CBC1所構(gòu)成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BD1與AC所成的角是（　�。�
A、60°B、30°
C、90°D、45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O，A，B是平面上不共線的三點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足2
AC
+
CB
=
0
．
（1）用
OA
，
OB
表示
OC
；
（2）若點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)，證明四邊形OCAD是梯形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：sin4
π
12
-cos4
π
12
=
 
．

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