15、定義在R上的奇函數(shù)Lf（x）滿足．（x+2）=-f（x）且當(dāng)0≤x≤1時f（x）=x則這個函數(shù)是以
4
為周期的周期函數(shù)，且f（7，5）=
-0.5
．
分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及f（x+2）=-f（x）可求出函數(shù)的周期，再結(jié)合當(dāng)0≤x≤1時f（x）=x，利用函數(shù)的周期性即可求得f（7，5）的值．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），
∵f（x+2）=-f（x）對一切x∈R都成立，∴f（x-4）=f（x），
∴函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
∵f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5
故答案為：4；-0.5．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，以及運用函數(shù)的奇偶性和周期性求函數(shù)解析式及函數(shù)值．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷中：
①f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0必成立；
②y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y=x對稱；
③f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④當(dāng)a＞0且a≠l時，函數(shù)f（x）=ax-2-3必過定點（2，-2）；
⑤函數(shù)f（x）=lgx2，必為偶函數(shù)．
其中正確的結(jié)論為
①②③④⑤
①②③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x-2）=-f（x）．當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則下列四個命題：
①函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；②當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=（2-x）3：
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=l對稱； ④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（3，0）對稱．
其中正確的命題序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•瀘州一模）定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（x）且x∈[0，l]時，f（x）=
2x4x+1
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[-l，l]上的解析式；
（II）當(dāng)λ為何值時，關(guān)于x的方程f（x）=λ在[-2，2]上有實數(shù)解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省許昌市長葛三高高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x-2）=-f（x）．當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則下列四個命題：
①函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；②當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=（2-x）3：
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=l對稱； ④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（3，0）對稱．
其中正確的命題序號是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學(xué)期第四次周考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當(dāng)x∈(0，+∞)時，f(x)=lgx，則滿足f(x) >0的x的取值范圍是

    A． (－l，0)        B．(－1，0)∪(1，－∞)

    C．(1，+∞)     D．(－∞，－1)∪(1，－∞)

 

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