Question

10．已知|$\overrightarrow a}$|=3，|$\overrightarrow b}$|=4，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$不共線，若（$\overrightarrow a$+k$\overrightarrow b$）⊥（$\overrightarrow a$-k$\overrightarrow b$），則k=$±\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 直接利用向量的垂直，通過(guò)數(shù)量積為0求解即可．

解答 解：$|{\overrightarrow a}|=3$，$|{\overrightarrow b}|=4$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$不共線，若$（\overrightarrow a+k\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-k\overrightarrow b）$，
（$\overrightarrow a$+k$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$-k$\overrightarrow b$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$$-{k}^{2}{\overrightarrow}^{2}$=0，即9=16k²．
解得k=$±\frac{3}{4}$．
故答案為：$±\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．