Question

18．為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應(yīng)的人數(shù)表：

場數(shù)	9	10	11	12	13	14
人數(shù)	10	18	22	25	20	5

將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？

	非歌迷	歌迷	合計
男
女
合計

附：

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d為樣本容量．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應(yīng)的人數(shù)表得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計算得出K²，與3.841比較即可得出結(jié)論

解答 解：由統(tǒng)計表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：

	非歌迷	歌迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

…（3分）
將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得：
K²=$\frac{100×（30×10-45×15）^{2}}{75×25×45×55}$≈3.030，
因為3.030＜3.841，
所以我們沒有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)．

點(diǎn)評 本題考查獨(dú)立性檢驗的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)，