Question

【題目】若一條直線(xiàn)a與平面α內(nèi)的一條直線(xiàn)b所成的角為30°，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A. 直線(xiàn)a與平面α所成的角為30° B. 直線(xiàn)a與平面α所成的角大于30°

C. 直線(xiàn)a與平面α所成的角小于30° D. 直線(xiàn)a與平面α所成的角不超過(guò)30°

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，作出圖形如圖所示．由直線(xiàn)與平面所成角的定義，得到a與b所成角的最小值等于，最大值等于90°．由此得到本題的答案．

設(shè)直線(xiàn)a在平面α的射影為直線(xiàn)c，在平面α內(nèi)作直線(xiàn)d⊥c，由三垂線(xiàn)定理可得直線(xiàn)d⊥a．

設(shè)直線(xiàn)a與平面α所成的角為，

∴直線(xiàn)a與直線(xiàn)c所成的角為，等于平面α內(nèi)的直線(xiàn)與直線(xiàn)a所成角的最小值．

直線(xiàn)b在平面α內(nèi)，當(dāng)b與直線(xiàn)d平行或重合時(shí)，可得a⊥b，直線(xiàn)a與b所成的角為90°，達(dá)到最大值；

當(dāng)b與直線(xiàn)c平行或重合時(shí)，可得a、b所成的角為，達(dá)到最小值．

因此，直線(xiàn)a與b所成的角為φ的取值范圍為≤φ≤90°．

因?yàn)橹本�(xiàn)a與平面α內(nèi)的一條直線(xiàn)b所成的角為30°，

直線(xiàn)a與平面α所成的角不超過(guò)30°,

故答案為：D