Question

某藥店為了促銷某種新藥，計(jì)劃在甲、乙兩電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)30分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)8000元，甲、乙電視臺(tái)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為400元/分鐘和200元/分鐘，假定甲、乙兩電視臺(tái)為該藥店所做的每分鐘廣告能給藥店帶來(lái)的收益分別為3000元和2000元，問該藥店如何分配在甲、乙兩電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使藥店的收益最大，最大收益多少？

Answer 1

設(shè)甲、乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為Z元
由題意得z=3000x+2000y，其可行域?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >

x+y≤30 400x+200y≤8000 x≥0，y≥0

，作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0平移直線l
當(dāng)l經(jīng)過(guò)M（10，20）時(shí)，Z_max=3000×10+2000×20=70000元
所以，該藥店在甲電視臺(tái)做10分鐘廣告，乙電視臺(tái)做20分鐘廣告，藥店的收益最大，最大收益為70000元．