Question

某藥店為了促銷某種新藥，計劃在甲、乙兩電視臺做總時間不超過30分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過8000元，甲、乙電視臺的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為400元/分鐘和200元/分鐘，假定甲、乙兩電視臺為該藥店所做的每分鐘廣告能給藥店帶來的收益分別為3000元和2000元，問該藥店如何分配在甲、乙兩電視臺的廣告時間，才能使藥店的收益最大，最大收益多少？

Answer 1

分析：先設(shè)甲、乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，然后根據(jù)題意建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，最后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)平移的方法解決最優(yōu)解，從而得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)甲、乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為Z元
由題意得z=3000x+2000y，其可行域?yàn)?span id="jfhqhbz" class="MathJye">

x+y≤30 400x+200y≤8000 x≥0，y≥0

，作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0平移直線l
當(dāng)l經(jīng)過M（10，20）時，Z_max=3000×10+2000×20=70000元
所以，該藥店在甲電視臺做10分鐘廣告，乙電視臺做20分鐘廣告，藥店的收益最大，最大收益為70000元．

點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，可利用目標(biāo)函數(shù)平移的方法解決最優(yōu)解的問題，屬于基礎(chǔ)題．