【題目】已知﹣ ＜x＜0，則sinx+cosx= ．
（I）求sinx﹣cosx的值；
（Ⅱ）求 的值．

【答案】解：（Ⅰ）由sinx+cosx= ，平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x= ，

即2sinxcosx=﹣ ．

∵（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx= ．

又∵﹣ ＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，sinx﹣cosx＜0，

故sinx﹣cosx=﹣ ．

（Ⅱ） = =sinxcosx（2﹣cosx﹣sinx）

=（﹣ ）×（2﹣ ）=﹣


【解析】（Ⅰ）把sinx+cosx= 兩邊平方求得sinxcosx的值，進(jìn)而根據(jù)∵（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx求得（sinx﹣cosx）2=，進(jìn)而根據(jù)﹣ ＜x＜0確定sinx﹣cosx的正負(fù)，求得答案．（Ⅱ）先把原式中的正切轉(zhuǎn)換成弦，進(jìn)而根據(jù)倍角公式化簡整理，把（1）中求得的sinxcosx和sinx﹣cosx代入即可得到答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中圓C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程及其圓心C的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在（﹣1，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對(duì)于任意的x∈（﹣1，+∞），f[f（x）﹣xex]=0恒成立，則方程f（x）﹣f′（x）=x的解所在的區(qū)間是（ ）
A.（﹣1，﹣ ）
B.（0， ）
C.（﹣ ，0）
D.（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若f（x）=sin（2x+φ）+b，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x+ ）=f（﹣x），f（ ）=﹣1，則實(shí)數(shù)b的值為（ ）
A.﹣2或0
B.0或1
C.±1
D.±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn) ，且經(jīng)過點(diǎn) ，點(diǎn)M是x軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸的上方）
（1）求橢圓C的方程；
（2）若|AM|=2|MB|，且直線l與圓 相切于點(diǎn)N，求|MN|的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)數(shù)列{an}，如果k∈N*及λ1 ， λ2 ， …，λk∈R，使an+k=λ1an+k﹣1+λ2an+k﹣2+…+λkan成立，其中n∈N* ， 則稱{an}為k階遞歸數(shù)列．給出下列三個(gè)結(jié)論： ①若{an}是等比數(shù)列，則{an}為1階遞歸數(shù)列；
②若{an}是等差數(shù)列，則{an}為2階遞歸數(shù)列；
③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 ，則{an}為3階遞歸數(shù)列．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線y＝x﹣2與拋物線y2＝2x交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則過A，B，O三點(diǎn)的圓的方程為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，給定兩個(gè)平面單位向量 和 ，它們的夾角為120°，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上，且 （其中x，y∈R），則滿足x+y≥ 的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，D，E分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，如圖所示．
（1）求證：DE∥平面BCC1B1；
（2）求DE與平面ABC所成角的正切值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案