函數(shù)y=1og 
1
2
cos2x的單調減區(qū)間為
 
．
考點：復合函數(shù)的單調性
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：令t=cos2x＞0，求得函數(shù)的定義域為（kπ-
π
4
，kπ+
π
4
），k∈z，且y=1og 
1
2
t．本題即求函數(shù)t=cos2x在定義域內的增區(qū)間，結合函數(shù)t=cos2x的圖象可得結論．
解答： 解：令t=cos2x＞0，可得 2kπ-
π
2
＜2x＜2kπ+
π
2
，k∈z，
解得 kπ-
π
4
＜2x＜kπ+
π
4
，k∈z，故函數(shù)的定義域為（kπ-
π
4
，kπ+
π
4
），k∈z，且y=1og 
1
2
t．
故本題即求函數(shù)t=cos2x在定義域內的增區(qū)間．
結合函數(shù)t=cos2x的圖象可得t=cos2x在定義域內的增區(qū)間為（kπ-
π
4
，kπ]，k∈z，
故答案為：（kπ-
π
4
，kπ]，k∈z．
點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調性，余弦函數(shù)的圖象、性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
1+lnx
x
．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）=x2-2x+k有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）當n∈N*，n≥2時，求證：nf（n）＜2+
1
2
+
1
3
+…+
1
n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），當0＜x≤1時，f（x）=2x，則f（2015）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinθ=-
3
5
，θ是第四象限角，則sin
θ
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
∫
k
0
（2x-3x2）dx=0，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=lg（x2-2x+3）的單調遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，F(xiàn)Q是過點F1且垂直于實軸所在直線的雙曲線的弦，∠PF2Q=90°，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題是
 
（寫出所有真命題的序號）．
①?x0∈R，3 x0≤0
②?x∈R，2x＞x2
③a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件  
④b2=ac是a，b，c成等比數(shù)列的充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（-3，2），
b
=（-1，0），向量（λ
a
+
b
）⊥
a
，則實數(shù)λ的值為（　�。�
A、-
1
3
B、
1
3
C、-
3
13
D、
3
13

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