Question

當(dāng)α∈[

π

2

，π]時(shí)，方程x²sinα-y²cosα=1表示的曲線(xiàn)可能是______．（填上你認(rèn)為正確的序號(hào)）
①圓；②兩條平行直線(xiàn)；③橢圓；④雙曲線(xiàn)；⑤拋物線(xiàn)．

Answer 1

當(dāng)sinα=0時(shí)，cosα=-1，方程x²sinα-y²cosα=1表示y²=1即y=±1方程表示兩條平行直線(xiàn)；
cosα=0時(shí)sinα=1，方程x²sinα-y²cosα=1表示x²=1，x=±1，方程表示兩條平行直線(xiàn)
當(dāng)sinα 與 cosα符號(hào)相反時(shí)，在sinα=-cosα＞0時(shí)，方程表示圓
                         在sinα≠-cosα＞0時(shí)，方程表示橢圓．
不論sinα 與 cosα怎樣取值，曲線(xiàn)不可能是拋物線(xiàn)，不可能是雙曲線(xiàn)．
故答案為：①②③．