設等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0.

(1)求公差d的取值范圍.

(2)指出S1，S2，…，S12中哪一個值最大，并說明理由.

 

答案：
解析：

(1)依題意有

由a3=12，得a1=12－2d，

又.

(2)解法一： 由d＜0，可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.

因此，若在1≤n≤12中，存在自然數(shù)n，使得an＞0，an+1＜0，則Sn就是S1，S2，…，S12中的最大值.

由于S12=6(a6+a7)＞0，S13＝13a7＜0，即a6+a7＞0，a7＜0，由此得a6＞－a7＞0.

故在S1，S2，…，S12中S6的值最大.

解法二： Sn=na1+

=n(12－2d)+(n－1) d

=

∵d＜0，

∴最小時，Sn最大.

當－＜d＜－3時，6＜ (5－)＜6.5

∴n=6時，［n－］2最小

∴S6最大.

解法三： 由d＜0，可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.

因此，若在1≤n≤12中，存在自然數(shù)n，使得an＞0，an+1＜0，則Sn就是S1，S2，…，S12中的最大值.

由已知

故在S1，S2，…，S12中S6的值最大.

 


練習冊系列答案
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設等差數(shù)列｛an｝的公差是d，其前n項的和Sn=-n2，那么(　)

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　　B．an=2n-1，d=2

　　C．an=-2n+1，d=-2

　　D．an=-2n+1，d=2

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A.an=2n-1，d=-2                       B.an=2n-1，d=2

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