設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0.

(1)求公差d的取值范圍.

(2)指出S1，S2，…，S12中哪一個(gè)值最大，并說明理由.

 

答案：
解析：

(1)依題意有

由a3=12，得a1=12－2d，

又.

(2)解法一： 由d＜0，可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.

因此，若在1≤n≤12中，存在自然數(shù)n，使得an＞0，an+1＜0，則Sn就是S1，S2，…，S12中的最大值.

由于S12=6(a6+a7)＞0，S13＝13a7＜0，即a6+a7＞0，a7＜0，由此得a6＞－a7＞0.

故在S1，S2，…，S12中S6的值最大.

解法二： Sn=na1+

=n(12－2d)+(n－1) d

=

∵d＜0，

∴最小時(shí)，Sn最大.

當(dāng)－＜d＜－3時(shí)，6＜ (5－)＜6.5

∴n=6時(shí)，［n－］2最小

∴S6最大.

解法三： 由d＜0，可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.

因此，若在1≤n≤12中，存在自然數(shù)n，使得an＞0，an+1＜0，則Sn就是S1，S2，…，S12中的最大值.

由已知

故在S1，S2，…，S12中S6的值最大.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差是d，其前n項(xiàng)的和Sn=-n2，那么(　)

　　A．an=2n-1，d=-2

　　B．an=2n-1，d=2

　　C．an=-2n+1，d=-2

　　D．an=-2n+1，d=2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差是d，其前n項(xiàng)的和Sn=-n2，那么(　)

　　A．an=2n-1，d=-2

　　B．an=2n-1，d=2

　　C．an=-2n+1，d=-2

　　D．an=-2n+1，d=2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d，或Sn=-n2，則（    ）

A.an=2n-1，d=-2                       B.an=2n-1，d=2

C.an=-2n+1，d=-2                     D.an=-2n+1，d=2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

　　設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1 
（1） 求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式； 
（2） 設(shè)數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn，且Tn+ = λ（λ為常數(shù)），令cn=b2n，（n∈N•）.求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和Rn. 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案