Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，若過AC作平面α∥D₁B，則截面三角形的面積為

6

4

a2

．

Answer 1

分析：先作出截面三角形．設(shè)BD∩AC=O，連接OE，由三角形中位線定理，我們可得D₁B∥EO，再由線面平行的判定定理，即可得到D₁B∥平面AEC．即截面三角形是三角形ACE，再求其面積即可．

解答：解：如圖，設(shè)BD∩AC=O，連接OE，
∵ABCD是正方形，∴BO=DO，
∵E是D₁D的中點，
∴EO是△D₁DB的中位線，
∴D1B∥EO，
∵D₁B?平面AEC，EO?平面AEC，
∴D₁B∥平面AEC，
即截面三角形是三角形ACE，其面積為S=

1

2

•AC•EO=

1

2

×

2

a×

3 a

2

=

6

4

a2．
故答案為：

6

4

a2．

點評：本題考查的知識點是直線與平面平行的判定，其中熟練掌握空間線、面之間位置關(guān)系的判定、性質(zhì)、定義是解答本題的關(guān)鍵．