Question

命題p：“關(guān)于x的方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根”；命題q：“冪函數(shù)f（x）=x^2m-5在（0，+∞）上是減函數(shù)”，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：計(jì)算題,簡(jiǎn)易邏輯

分析：確定p，q為真時(shí)，m的范圍．由p或q為真，p且q為假，可知：p，q中有且僅有一為真，一為假，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：對(duì)于命題p：x²+mx+1=0方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，
∴

m2-4＞0 -m＜0

，解得m＞2．
對(duì)于命題q：冪函數(shù)f（x）=x^2m-5在（0，+∞）上是減函數(shù)．∴2m-5＜0，解得m＜2.5．
由p或q為真，p且q為假，可知：p，q中有且僅有一為真，一為假．
p真q假時(shí)，

m＞2 m≥2.5

，∴m≥2.5；
q真p假時(shí)，

m≤2 m＜2.5

，∴m≤2．
解得（-∞，2]∪[2.5，+∞）．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，2]∪[2.5，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解與判別式的關(guān)系、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題的真假判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．