Question

已知y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（x-1），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)x＞0時(shí)函數(shù)的表達(dá)式，可得x＜0時(shí)f（-x）=-x（-x-1），再利用奇函數(shù)的定義，即可算出當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）的表達(dá)式．

解答： 解：解：設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（x-1），
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（-x）=-x（-x-1）=x（x+1），
又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x），
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-f（-x）=-x（x+1），
故答案為：-x（x+1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)求解析式和函數(shù)的奇偶性，一般將變量設(shè)在所要求解的范圍內(nèi)，利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知范圍進(jìn)行求解．屬于基礎(chǔ)題．