Question

已知).
（1）若時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）令是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)是自然對數(shù)的底）時(shí)，函數(shù)的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）；（2）；（3）存在實(shí)數(shù)，使在上的最小值是.

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)， ，求其在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，得到切線斜率，由點(diǎn)斜式即得所求；
（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，轉(zhuǎn)化成在上恒成立；
令，解即得；
（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使在上的最小值是，根據(jù)，
討論當(dāng)、 、等三種情況時(shí)，令，求解即得.
（1）當(dāng)時(shí)，           1分
,函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為   3分
（2）函數(shù)在上是減函數(shù)
在上恒成立       4分
令，有得              6分
                               7分
（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使在上的最小值是3
                         8分
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，
（舍去)                           10分
當(dāng)且時(shí)，即，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，（舍去)           11分
當(dāng)且時(shí)，即時(shí)，令，得；，得
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
，滿足條件              13分
綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使在上的最小值是.  14分