是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)？如果存在，求出a的取值范圍；如果不存在，請說明理由．
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解：假設(shè)符合條件的實數(shù)a存在，
設(shè)g(x)＝ax2－x，
當(dāng)a>1時，為使函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，需g(x)＝ax2－x在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，故應(yīng)滿足
即解得a>.
又∵a>1，∴a>1；
當(dāng)0<a<1時，為使函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，需g(x)＝ax2－x在區(qū)間[2,4]上是減函數(shù)，故應(yīng)滿足即
此不等式組無解；
綜上可知：當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知函數(shù),過點Ｐ的直線與曲線相切，求的方程；
（2）設(shè)，當(dāng)時，在１,４上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若曲線f(x)＝，g(x)＝xα在點P(1,1)處的切線分別為l1，l2，且l1⊥l2，則實數(shù)α的值為(　　)
A．－2B．2C．D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線上一點P（1，），則過點P的切線的傾斜角為（   ）
A．30°B．45°C．135°D．165°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知).
（1）若時，求函數(shù)在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）令是否存在實數(shù)，當(dāng)是自然對數(shù)的底）時，函數(shù)的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線在處的切線方程為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點處的切線方程是               ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，則等于（  ）
A．B．C．D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

當(dāng)函數(shù)y＝x·2x取極小值時，x＝________.

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