Question

7．已知a＞b＞1，且2log_ab+4log_ba=9，則函數(shù)f（x）=|b²x-a|的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞）．

Answer 1

分析 可由條件得到$\frac{2}{lo{g}_a}+4lo{g}_a=9$，根據(jù)a＞b＞1即可解出log_ba=2，從而有a=b²，$\frac{a}{^{2}}=1$，這便可得到f（x）=b²|x-1|，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性便可得出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：由2log_ab+4log_ba=9得，$\frac{2}{lo{g}_a}+4lo{g}_a=9$；
∴$4（lo{g}_a）^{2}-9lo{g}_a+2=0$；
解得$lo{g}_a=2，或\frac{1}{4}$；
∵a＞b＞1；
∴l(xiāng)og_ba=2；
∴a=b²；
∴$\frac{a}{^{2}}=1$；
∴f（x）=|b²x-a|=b²|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{^{2}（x-1）}&{x≥1}\\{-^{2}（x-1）}&{x＜1}\end{array}\right.$；
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．

點評 考查對數(shù)的換底公式，一元二次方程的解法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及對數(shù)式和指數(shù)式的互化，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，以及一次函數(shù)的單調(diào)性．