2．在二項式${（{x^3}+\frac{1}{x}）^n}$的展開式中，所有二項式系數(shù)之和為128，則展開式中x5的系數(shù)為35．

分析 由條件利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n=7，再利用二項展開式的通項公式求得x5的系數(shù)．

解答 解：由題意可得2n=128，n=7，∴${（{x^3}+\frac{1}{x}）^n}$=${{（x}^{3}+\frac{1}{x}）}^{7}$，
它的通項公式為Tr+1=${C}_{7}^{r}$•x21-4r，令21-4r=5，求得r=4，
故展開式中x5的系數(shù)為${C}_{7}^{4}$=35，
故答案為：35．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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