設全集U=R，集合A={x|x≤-2或x≥5}，B={x|x≤2}．求
（Ⅰ）∁U（A∪B）；
（Ⅱ）記∁U（A∪B）=D，C={x|2a-3≤x≤-a}，且C∩D=C，求a的取值范圍．
考點：交、并、補集的混合運算
專題：集合
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意和并集的運算求出A∪B，再由補集的運算求出∁U（A∪B）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的集合D，由C∩D=C得C⊆D，根據(jù)子集的定義對C分類討論，分別列出不等式求出a的范圍．
解答： 解：（Ⅰ）由題意知，A={x|x≤-2或x≥5}，B={x|x≤2}
則A∪B={x|x≤2或x≥5}…（2分）
又全集U=R，∁U（A∪B）={x|2＜x＜5}…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得D={x|2＜x＜5}，由C∩D=C得C⊆D…（5分）
①當C=∅時，有-a＜2a-3…（6分）
解得a＞1，…（7分）
②當C≠∅時．有
2a-3≤-a
2a-3＞2
-a＜5
…（8分）
解得a無解…（9分）
綜上：a的取值范圍為（1，+∞）…（10分）
點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，以及利用子集的關(guān)系求出參數(shù)的范圍，注意空集是任何集合的子集．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中心角為135°的扇形，其面積為B，其圍成的圓錐的全面積為A，則A：B為（　�。�
A、11：8B、3：8
C、8：3D、13：8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合S={x|x＞-2}，T={x|-4≤x≤1}，則A∪B=（　�。�
A、{x|x≥-4}
B、{x|x＞-2}
C、{x|-4≤x＜1}
D、{x|-2＜x≤1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)零點：
（1）y=x2-x-2；
（2）2x-1=0；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下面三個條件：
①對任意正數(shù)a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；
②當x＞1時，f（x）＜0；
③f（2）=-1
（Ⅰ）求f（1）和f(
1
4
)的值；
（Ⅱ）試用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（Ⅲ）求滿足f（4x3-12x2）+2＞f（18x）的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
1
6
x3+
1
2
（a-2）x2，h（x）=2alnx，f（x）=g′（x）-h（x）．
（1）當a∈R時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（2）是否存在實數(shù)a，對任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有
f(x2)-f(x1)
x1-x2
＜a．若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意的實數(shù)x恒有l(wèi)oga（sinx+cosx）2≥-2，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
n2-n
2k
+1（k∈N*）
（1）判斷數(shù)列{an}是否成等差數(shù)列？并說明理由；
（2）設數(shù)列{Tn}的前n項和為
n
k=1
1
akak+1
且T1=k，是否存在實數(shù)k，使得Tn＜2對所有的n都成立？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，對任意n∈N*，a1+a2+…+an=2n-1，則a12+a22+…+an2等于（　　）
A、（2n-1）2
B、
(2n-1)2
3
C、4n-1
D、
4n-1
3

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