Question

數(shù)列{a_n}中，對任意n∈N^*，a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，則a₁²+a₂²+…+a_n²等于（　�。�

• A、（2ⁿ-1）²
• B、

  (2n-1)2

  3

• C、4ⁿ-1
• D、

  4n-1

  3

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當(dāng)n≥2時，由a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1可得a₁+a₂+…+a_n-1=2^n-1-1，因此a_n=2^n-1，當(dāng)n=1時也成立．再利用等比數(shù)列的前n項和公式可得a₁²+a₂²+…+a_n²．

解答： 解：當(dāng)n≥2時，由a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1可得a₁+a₂+…+a_n-1=2^n-1-1，
∴a_n=2^n-1，當(dāng)n=1時也成立．
∴

a

2 n

=4^n-1．
∴a₁²+a₂²+…+a_n²=

4n-1

4-1

=

4n-1

3

．
故選：D．

點評：本題考查了遞推式的意義、等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．