5．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，AD為邊BC上的高．已知AD=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，A=$\frac{2}{3}$π，b=1，則c+$\frac{1}{c}$的值為2．

分析 根據(jù)三角形面積相等得出a，c的關(guān)系，再利用余弦定理得出a，c的關(guān)系，解方程組求出c的值．

解答 解：∵S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$a•AD，即$\frac{\sqrt{3}}{4}$c=$\frac{\sqrt{3}{a}^{2}}{12}$，∴c=$\frac{1}{3}$a2．
又∵a2=b2+c2-2bccosA，即a2=1+c2+c，
∴c=1．∴c+$\frac{1}{c}$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理在解三角形值得應(yīng)用，等積法是常用方法之一．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．函數(shù)$y={log_{\frac{1}{3}}}（3+2x-{x^2}）$的遞增區(qū)間為（　�。�
A．[1，+∞）B．（-1，1]C．（-∞，1]D．[1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（　�。�
A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥βB．若m∥n，m?α，n?β，則α∥β
C．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥βD．若m∥n，m∥α，則n∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．設(shè)斜率為2的直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F．且與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)．過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為A1，B1，記四邊形ABB1A1的面積為S．則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．若不等式-2x2+bx+1＞0的解集$\{x|-\frac{1}{2}＜x＜m\}$，則b，m值是（　�。�
A．1，1B．1，-1C．-1，1D．-1，-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}，x∈[0，\frac{1}{2}]}\\{\frac{2{x}^{2}}{x+2}，x∈（\frac{1}{2}，1]}\end{array}\right.$，g（x）=asin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{3}{2}$π）-2a+2（a＞0），給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，$\frac{2}{3}$]；
②函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
③對(duì)任意a＞0，方程f（x）=g（x）在區(qū)間[0，1]內(nèi)恒有解；
④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$\frac{4}{9}$≤a≤$\frac{4}{5}$，
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知一個(gè)幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．直線(xiàn)y=x+1與橢圓4x2+y2=λ（λ≠0）只有一個(gè)公共點(diǎn)，則λ等于（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．求與兩定點(diǎn)A（0，0），B（2，0）的距離之比為2的點(diǎn)軌跡方程．并求該軌跡所圍成區(qū)域的面積．

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