已知向量數(shù)學(xué)公式=（sinθ，cosθ）與數(shù)學(xué)公式=（數(shù)學(xué)公式，1），其中θ∈（0，數(shù)學(xué)公式）
（1）若數(shù)學(xué)公式∥數(shù)學(xué)公式，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=數(shù)學(xué)公式，求f（θ）的值域．

解：（1）∵∥，
∴sinθ-cosθ=0
求得tanθ=
又∵θ∈（0，）∴θ=
sinθ=，cosθ=
（本問也可以結(jié)合sin2θ+cos2θ=1或利用2sin（θ-）=0來求解．
（2）f（θ）=+（cosθ+1）2
=2sinθ+2cosθ+5
=4sin（θ+）+5
又∵θ∈（0，），θ+∈（，），＜sin（θ+）≤1
7＜f（θ）≤9
即函數(shù)f（θ）的值域為（7，9]．
分析：（1）通過向量的平行，推出sinθ=cosθ，根據(jù)θ的范圍，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，直接求sinθ和cosθ的值；
（2）先根據(jù)向量坐標(biāo)運算表示出函數(shù)f（θ），然后化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式你，再根據(jù)θ的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)得到答案．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，向量平行的應(yīng)用，注意角的范圍三角函數(shù)的符號，函數(shù)值的確定，角的變換的技巧，考查計算能力，常考題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinβ，1），
b
=（2，-1）且
a
⊥
b
，
π
2
＜β＜π，則β等于
5
6
π
5
6
π
弧度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
．
b
+
1
2
，且函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的圖象中任意兩相鄰對稱軸間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（C）=
1
2
，且c=2
19
，△ABC的面積S=2
3
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（1，2）
（1）若
a
⊥
b
，求tanθ的值；
（2）若
a
∥
b
，且θ為第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德州二模）已知向量
a
=（sinα，1），
b
=（2，2cosα-
2
），（
π
2
＜α＜π），若
a
⊥
b
，則sin（α-
π
4
）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（cosθ，
3
），且
a
∥
b
，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求θ的值；
（2）若sin（x-θ）=
3
5
，0＜x＜
π
2
，求cosx的值．

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