如圖所示,B為△ACD所在平面處一點,M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心,(1)求證:平面MNG∥∶平面ACD;
(2)求.
(1)證明:連結(jié)BM、BN、BG并延長交AC、AD、CD分別于P、F、H ∵M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心, 則有 連結(jié)PF、FH、PH,有MN∥PF, 又PF ∴MN∥平面ACD. 同理MG∥平面ACD,MG∩MN=M, ∴平面MNG∥平面ACD. (2)解:由(1)可知: 又PH= 同理NG= ∴△MNG∽△ACD,其相似比為1∶3. ∴ 要證明平面MNG∥平面ACD,由于M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心,因此可想到利用重心的性質(zhì)找出與平面平行的直線. 因為△MNG所在的平面與△ACD所在的平面相互平行,因此,求兩三角形的面積之比,實則求這兩個三角形的對應(yīng)邊之比. 題目應(yīng)用到面面平行的判定和相似三角形的性質(zhì).要注意綜合運用所學(xué)知識解決問題. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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BH |
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HC |
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f(x)+8x | x2 |
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