13．在棱長都為10的三棱錐V-ABC中，點(diǎn)O是底面ABC的中心，線段MN的長為2，一個端點(diǎn)M在線段VO上，另一個端點(diǎn)N在面ABC內(nèi)．若點(diǎn)T是線段MN的中點(diǎn)，則點(diǎn)T形成的軌跡的面積為2π．

分析 由題意，VO⊥平面ABC，因?yàn)殚L為2的線段MN的一個端點(diǎn)M在線段VO上，另一個端點(diǎn)N在面ABC內(nèi)，所以MN的中點(diǎn)T的軌跡為以O(shè)為球心，以1為半徑的球體的一半，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，VO⊥平面ABC，
因?yàn)殚L為2的線段MN的一個端點(diǎn)M在線段VO上，另一個端點(diǎn)N在面ABC內(nèi)，
所以MN的中點(diǎn)T的軌跡為以O(shè)為球心，以1為半徑的球體的一半，∴則點(diǎn)T形成的軌跡的面積為2π，
故答案為2π．

點(diǎn)評 此題考查了學(xué)生的空間想象能力，還考查了球體，三棱錐的體積公式即計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與x軸不垂直，與橢圓相交于不同于P的兩點(diǎn)A，B，直線PA，PB分別交y軸于M，N，若$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{NO}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線l是否過定點(diǎn)？若不過定點(diǎn)，說明理由，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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