Question

2．函數(shù)f（x）=cos2x+sin2x圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值為$\frac{3π}{8}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得m的最小值．

解答 解：把函數(shù)f（x）=cos2x+sin2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位，
可得y=$\sqrt{2}$sin（2x+2m+$\frac{π}{4}$）的圖象，
根據(jù)所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得2m+$\frac{π}{4}$=kπ，k∈Z，則m的最小值為$\frac{3π}{8}$，
故答案為：$\frac{3π}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．