解方程：2|x-1|•(
1
2
)-|x-2|=2
2
．
考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可將原方程化為|x-1|+|x-2|=
3
2
，進(jìn)而利用零點(diǎn)分段法，可得答案．
解答： 解：方程：2|x-1|•(
1
2
)-|x-2|=2
2
可化為：
2|x-1|•2|x-2|=2
3
2
，
即2|x-1+|x-2|=2
3
2
，
即|x-1|+|x-2|=
3
2
，
當(dāng)x＜1時(shí)，原方程可化為-2x+3=
3
2
，解得：x=
3
4
，
當(dāng)1≤x≤2時(shí)，原方程恒不成立，
當(dāng)x＞2時(shí)，原方程可化為2x-3=
3
2
，解得：x=
9
4
，
綜上所述原方程的解為：x=
3
4
，或x=
9
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值，絕對(duì)值方程的解法，難度中檔．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
3
2
，M是橢圓C上的一點(diǎn)，且點(diǎn)M到橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)橢圓C的左頂點(diǎn)A的直線(xiàn)l交橢圓于另一點(diǎn)B，P（0，t）是y軸上一點(diǎn)，滿(mǎn)足|PA|=|PB|，
PA
•
PB
=4，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題p：|4x-3|≤1，命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M的圓心在x軸上，半徑為1，直線(xiàn)l：y=
4
3
x-
1
2
被圓M所截的弦長(zhǎng)為
3
，且圓心M在直線(xiàn)l的下方．
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）若線(xiàn)段PQ的端點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），端點(diǎn)Q在圓M上運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段PQ上一點(diǎn)R滿(mǎn)足
PR
=2
RQ
，求R點(diǎn)軌跡方程．
（Ⅲ）設(shè)A（0，t），B（0，t+6），（-5≤t≤-2），若圓M是△ABC的內(nèi)切圓，求△ABC的面積S的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=cosx線(xiàn)性組合構(gòu)成的函數(shù)f（x）=msinx+ncosx（m，n是常數(shù)）稱(chēng)為“優(yōu)美函數(shù)”．
（Ⅰ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，當(dāng)m=
∫
e
1
1
x
dx，n=|1+
2
i|（i為虛數(shù)單位）時(shí)，
角A對(duì)應(yīng)的“優(yōu)美函數(shù)”函數(shù)值f（A）=2，若a=2，c=
3
b，求△ABC的面積；
（Ⅱ）對(duì)于（Ⅰ）中的“優(yōu)美函數(shù)”f（x），若關(guān)于x的方程f（x）+log2k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，2，x），若
a
∥
b
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3在點(diǎn)（2，f（2））處切線(xiàn)的斜率為（　�。�
A、4B、8C、12D、48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（m2-4）x+（m2-4m+3）y+1=0表示直線(xiàn)，則（　　）
A、m≠±2且m≠1，m≠3
B、m≠±2
C、m≠1且m≠3
D、m∈R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin11°、cos10°、sin168°的大小關(guān)系是
 
．（用“＜”連接）

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同步練習(xí)冊(cè)答案