拋物線y=x2（（-2≤x≤2）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體，使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的體積是


  1. A.
    1
  2. B.
    8
  3. C.
    8數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    16數(shù)學(xué)公式
B
分析：根據(jù)題意過正方體的一個(gè)對(duì)角面作一截面，得到拋物線的一個(gè)截面圖，如圖．陰影部分就是正方體的對(duì)角面，AC是正方體的對(duì)角線，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，得出A的坐標(biāo)，代入拋物線，能求出a的值，即可求出答案．
解答：解：根據(jù)題意，過正方體的一個(gè)對(duì)角面作一截面，得到拋物線的一個(gè)截面圖，如圖．陰影部分就是正方體的對(duì)角面，AC是正方體的對(duì)角線，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則AB=a，AD=a，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，4-a），
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程，得4-a=，解得a=2，
即正方體的棱長(zhǎng)為2，故體積為8．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，通過做此題能培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生觀察能力和計(jì)算能力，是一道比較好的計(jì)算題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）在拋物線y=x2+1上．
（1）試寫出數(shù)列{an}的前5項(xiàng)；
（2）數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=ax（a＞0）與拋物線y=x2所圍成的封閉圖形的面積為
92
，則a=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y=-x2+px+q與x軸交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)在x軸上的-l與0之間，另一個(gè)交點(diǎn)在x軸上的1與2之間，當(dāng)p，q為正整數(shù)時(shí)，求p，q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y=x2第一象限部分上的一系列點(diǎn)Ai（i=1，2，3，…，n，…）與y正半軸上的點(diǎn)B1及原點(diǎn)，構(gòu)成一系列正三角形AiBi-1Bi（記B0為O），記ai=|AiAi+1|．
（1）求a1，a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（3）求證：
1
a
2
1
+
1
a
2
2
+
1
a
2
n
+…+
1
a
2
n
＜
9
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線y=x2過一定點(diǎn)A （-a，a2）（a＞
2
），P（x，y）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
（I）將
AP
2表示為關(guān)于x的函數(shù)f（x），并求當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）有極小值；
（II）設(shè)（I）中使f（x）取極小值的正數(shù)x為x0，求證：拋物線在點(diǎn)P0（x0，y0）處的切線與直線AP0垂直．

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