設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中是不為零的常數(shù)．

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

 

（1）詳見(jiàn)解析，（2）

【解析】

試題分析：（1）先由求，需分段求解，即時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，因此是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．（2）由（1）可得，因此由得：，即，將這個(gè)式子疊加得，化簡(jiǎn)得

試題解析：（1）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719421594018718/SYS201411171942336283278907_DA/SYS201411171942336283278907_DA.019.png">,則，

所以當(dāng)時(shí)，，整理得． 4分

由，令，得，解得．

所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列． 6分

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，則，

由，得 ， 8分

當(dāng)時(shí)，可得

＝， 10分

當(dāng)時(shí)，上式也成立．

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為． 12分

考點(diǎn)：等比數(shù)列的證明，疊加法求通項(xiàng)

 

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設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則（　　）

A． B．a(chǎn)=3，b=1

C． D．a(chǎn)=1，b=3

 

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直線異面，∥平面，則對(duì)于下列論斷正確的是（ ）

①一定存在平面使；②一定存在平面使∥；③一定存在平面使；④一定存在無(wú)數(shù)個(gè)平面與交于一定點(diǎn).

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ②③④

 

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雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為( )

(A) (B) (C) (D)

 

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已知集合,,則( )

(A) (B) (C) (D)

 

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己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍是 .

 

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已知外接圓的半徑為，且．，從圓內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)取自內(nèi)的概率恰為，則的形狀為( )

(A)直角三角形 (B)等邊三角形 (C)鈍角三角形 (D)等腰直角三角形

 

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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