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判斷下列函數是否存在反函數:

(1)y=(x∈R且x≠-2)；

(2)y=x2-2x(x∈R)；

(3)y=x2-2x(x≤1).

思路解析:反函數也是函數.根據函數的定義,判斷函數是否具有反函數,關鍵在于該函數在所給的定義域內是否滿足“x與y是一一對應”,即對于值域中任意一個y值,是否都存在唯一的x值和它對應.判斷時,可以借助于函數的圖象,也可以借助于函數的性質.

解:(1)有反函數.

(2)無反函數.

(3)有反函數.

誤區(qū)警示

并不是所有函數都具有反函數,設函數y=f(x)是定義在A上的函數,若對任意x1,x2∈A,當x1≠x2時,都有f(x1)≠f(x2),即不同的自變量x對應不同的函數值y,而不同的y值也對應不同的x的值時,此函數才具有反函數,比如:

函數y=x2在區(qū)間［-1,2］上不存在反函數,是由于x∈［-1,2］時,存在互為相反的兩個x,都能得到相同的y=x2值,故不存在逆映射,也就不存在反函數了；

函數y=x2在區(qū)間［0,2］上,根據圖象可知,任意不同的自變量x的值,都存在不同的y值和它對應,故存在反函數y=(0≤x≤4).

練習冊系列答案
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（2）f（x）=x2+x+2；
（3）f（x）=
x2+4x-12x-2
；
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(4)。

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