Question

3、（1+i）²⁰-（1-i）²⁰的值是（　�。�

A、64

B、32

C、0

D、-4

Answer 1

分析：先對(duì)所給的式子進(jìn)行變形，把20次冪寫(xiě)成先平方，再10次冪的形式，計(jì)算出中括號(hào)內(nèi)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)式子變?yōu)閮蓚�(gè)相等的數(shù)的減法運(yùn)算，可得答案．

解答：解：∵（1+i）²⁰-（1-i）²⁰=[（1+i）²]¹⁰-[（1-i）²]¹⁰=
（2i）¹⁰-（-2i）¹⁰=（2i）¹⁰-（2i）¹⁰=0
∴（1+i）²⁰-（1-i）²⁰的值是0
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題也可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的三角形式，對(duì)于三角形式進(jìn)行高次運(yùn)算更簡(jiǎn)單一些，只是題目就包含一個(gè)代數(shù)形式變?yōu)槿�角形式的過(guò)程．