Question

已知f（x）=+．
（I）化簡f（x）；
（II） 是否存在x，使得tan與相等？若存在，求x的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（I）f（x）=+
=
=
=
=-2cscx且x≠2kπ+ （k∈Z）

（II）=，
1+（tan）²=，
tan==，
sinx=-1，x=2kπ-（k為任意整數(shù)）
存在，此時x=2kπ+，k∈Z．
分析：（I）對f（x）=+．同分，分子、分母按多項式乘法展開，利用基本關(guān)系式直接化簡f（x）；
（II） 存在x，化簡tan與，然后令二者相等，求解x的值即可．
點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，弦切互化，考查計算能力，是中檔題．