Question

數(shù)列，則數(shù)列中最大項(xiàng)的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)y=，（x＞0），則lny=lnx，再設(shè)F（x）=lny=lnx，求導(dǎo)數(shù)F′（x）=-lnx+=，利用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性，得出F（x）在區(qū)間[3，+∞）是減函數(shù)，在（0，2]是增函數(shù)，又由于＞，從而得出數(shù)列中最大項(xiàng)的值．
解答：解：設(shè)y=，（x＞0），
則lny=lnx，
設(shè)F（x）=lny=lnx，
則F′（x）=-lnx+=，
當(dāng)x≥3時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，
故F（x）在區(qū)間[3，+∞）是減函數(shù)，在（0，2]是增函數(shù)，
又由于＞，
∴當(dāng)x=3時(shí)，F(xiàn)（x）_max=F（3），從而y=的最大值為．
故答案為：．
點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、數(shù)列的函數(shù)特性、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．