Question

7．如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為PC和BD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：CD⊥平面PAD．

Answer 1

分析 （I）連結(jié)AC，利用中位線定理得出EF∥PA，故而EF∥平面PAD；
（II）由PD⊥平面ABCD得出PD⊥CD，又CD⊥AD，于是CD⊥平面PAD．

解答 證明：（Ⅰ）連結(jié)AC．
∵四邊形ABCD為矩形且F是BD的中點(diǎn)．
∴F也是AC的中點(diǎn)．又E是PC的中點(diǎn)，
∴EF∥AP，
∵EF?平面PAD，PA?平面PAD，
∴EF∥平面PAD；
（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，
∴PD⊥CD，
∵ABCD為矩形，∴CD⊥AD，
又PD?平面PAD，AD?平面PAD，PD∩AD=D，
∴CD⊥平面PAD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面平行，線面垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題．