Question

已知函數(shù)f（x）=

x2+4x，(x≤-2) x 2 ，(x＞-2)

（1）在下列直角坐標系中畫出f（x）的圖象；
（2）求f（f（-5））；
（3）若f（x）=5，求x的值．

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象,分段函數(shù)的應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)，作出f（x）的圖象；根據(jù)圖象即可得到該函數(shù)的值域．
（2）先求f（-5），再根據(jù)f（-5）的值求f（f（-5））的值；
（3）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象分≤-2與x＞-2兩種情況即可得到方程f（x）=5的解．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=

x2+4x，(x≤-2) x 2 ，(x＞-2)

的圖象：




（2）f（-5）=（-5）²+4（-5）=5
∴f(f(-5))=f(5)=

5

2

； 
（3）當x≤-2時，方程f（x）=5可化為x²+4x=5，解得x=-5，x=1（舍）；
當x＞-2時，方程f（x）=5可化為

x

2

=5，解得x=10；
綜上，x=-5或x=10．

點評：本題主要考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合與分類討論是解決本題的關(guān)鍵．