【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，確定的位置并加以證明；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)見解析(2) 點(diǎn)為的中點(diǎn)

【解析】試題分析：（1）證面面垂直，可先由線面垂直入手即，進(jìn)而得到面面垂直；（2）通過構(gòu)造平行四邊形，得到線面平行。

解析：

（1）連接，因?yàn)榈酌?/span>是菱形，,所以為正三角形.

因?yàn)?/span>是的中點(diǎn), 所以,

因?yàn)?/span>面,，∴，

因?yàn)?/span>，，,

所以.

又, 所以面⊥面.

（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，∥面.

事實(shí)上，取的中點(diǎn),的中點(diǎn)，連結(jié)，，

∵為三角形的中位線，

∴∥且，

又在菱形中，為的中點(diǎn)，

∴∥且，

∴∥且，

所以四邊形為平行四邊形.

所以 ∥，

又面，面，

∴∥面，結(jié)論得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acos A，則sin A：sin B：sin C為 ．

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【題目】某個體服裝店經(jīng)營某種服裝,在某周內(nèi)獲得的純利潤y(單位:元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表:

x

3

4

5

6

7

8

9

y

66

69

73

81

89

90

91

(1)求純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程;

(2)若該周內(nèi)某天銷售服裝20件,估計可獲得純利潤多少元?

已知:=280,xiyi=3 487,.

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【題目】已知三點(diǎn)A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．
（1）求證△ABC為等腰直角三角形；
（2）若直線3x﹣y=0上存在一點(diǎn)P，使得△PAC面積與△PAB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】統(tǒng)計表明，家庭的月理財投入（單位：千元）與月收入（單位：千元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系．某銀行隨機(jī)抽取5個家庭，獲得第（1，2，3，4，5）個家庭的月理財投入與月收入的數(shù)據(jù)資料，經(jīng)計算得，，，．

（1）求關(guān)于的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（3）若某家庭月理財投入為5千元，預(yù)測該家庭的月收入．

附：回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計公式分別為：

，，其中，為樣本平均值．

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【題目】已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣6m2≤0，m＞0．
（1）若q是p的必要不充分條件，求m的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求m的取值范圍．

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【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足x＞0時，f（x）+xf'（x）＞0，f（2）=0，則不等式f（x）＞0的解集為 ．

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【題目】要得到函數(shù)y=sin（4x﹣ ）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（ ）
A.向左平移 單位
B.向右平移 單位
C.向左平移 單位
D.向右平移 單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．
（Ⅰ）若p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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