17．在直角坐標(biāo)系中，如果不同兩點(diǎn)A（a，b），B（-a，-b）都在函數(shù)y=h（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)h（x）的一組“友好點(diǎn)”（[A，B]與[B，A]看作一組）．已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=$\sqrt{2}$f（x），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=sin$\frac{π}{2}$x．則函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），0＜x≤8}\\{-\sqrt{-x}，-8≤x＜0}\end{array}\right.$的“友好點(diǎn)”的組數(shù)為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

分析 根據(jù)“友好點(diǎn)對(duì)”的定義可知，只需要利用圖象，作出函數(shù)f（x）=-$\sqrt{-x}$，-8≤x＜0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，利用對(duì)稱圖象在0＜x≤8上兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為“友好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．

解答 解：由題意知函數(shù)f（x）=-$\sqrt{-x}$，-8≤x＜0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為-y=-$\sqrt{x}$，
即y=$\sqrt{x}$，0＜x≤8，
在0＜x≤8上作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖，
由圖象可知兩個(gè)函數(shù)在0＜x≤8上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有4個(gè)，
∴函數(shù)f（x）的“友好點(diǎn)”有4個(gè)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查新定義題目，弄清本質(zhì)含義，轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)是關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)f'（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf'（x）-f（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（-1，0）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（0，1）D．（-1，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．按下面的程序框圖進(jìn)行計(jì)算時(shí)，若輸入的x是正實(shí)數(shù)，輸出的x=121，則輸入的正實(shí)數(shù)x所有可能取值的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．5B．6C．4D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則曲線y=xex在點(diǎn)（1，e）處的切線斜率為2e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為α（α≠$\frac{π}{2}$）的直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρcos2θ-4sinθ=0．
（I）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P（1，0）．若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（1，$\frac{π}{2}$），直線l經(jīng)過點(diǎn)M且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q，求|PQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．現(xiàn)有2門不同的考試要安排在連續(xù)的5天之內(nèi)進(jìn)行，每天最多考一門，且不能連續(xù)兩天有考試，則不同的安排方案有（　�。�
A．6種B．8種C．12種D．16種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=|x-a|（a＞0）．
（Ⅰ）求證：f（m）+f（n）＞|m-n|；
（Ⅱ）解不等式f（x）+f（-x）＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：mx2+3my2=1（m＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為$2\sqrt{6}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程和離心率．
（2）設(shè)點(diǎn)A（3，0），動(dòng)點(diǎn)B在y軸上，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓C上，且點(diǎn)P在y軸的右側(cè)．若BA=BP，求四邊形OPAB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-4|，g（x）=|2x+1|．
（1）解不等式f（x）＜g（x）；
（2）若2f（x）+g（x）＞ax對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍．

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