Question

15．已知p：|3x-4|＞2，$q：\frac{1}{{{x^2}-x-2}}$＞0，r：（x-a）（x-a-1）＜0，
（1）?p是?q的什么條件？
（2）若?r是?p的必要非充分條件，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出命題p，q的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．
（2）根據(jù)￢r是￢p的必要非充分條件，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）由|3x-4|＞2得3x-4＞2或3x-4＜-2，
即x＞2或x＜$\frac{2}{3}$，即p：x＞2或x＜$\frac{2}{3}$，￢p：$\frac{2}{3}$≤x≤2
由$q：\frac{1}{{{x^2}-x-2}}$＞0得x²-x-2＞0得x＞2或x＜-1，即：￢q：-1≤x≤2，
則￢p是￢q的充分不必要條件．
（2）由（x-a）（x-a-1）＜0得a＜x＜a+1，即r：a＜x＜a+1，
若￢r是￢p的必要非充分條件，
則p是r的必要非充分條件，
即a≥2或a+1≤$\frac{2}{3}$，
即a≥2或a≤-$\frac{1}{3}$，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2或a≤-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷和應(yīng)用，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．