Question

17．把正整數(shù)排成如圖（a）的三角形陣，然后擦去第偶數(shù)行中的所有奇數(shù)，第奇數(shù)行中的所有偶數(shù)，可得如圖（b）三角形陣，現(xiàn)將圖（b）中的正整數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成一個數(shù)列{a_n}，若a_k=2017，則k=1031．

Answer 1

分析 由題意可以得出，圖1中第n行有2n-1個數(shù)，且每行的最后一個數(shù)恰好是行號的平方，由此可以確定出a_k=2017在圖a中的位置，圖b中每行的數(shù)字數(shù)等于行號，由此可以計算出前n行共有多少個數(shù)字，結(jié)合圖a即可求出2017在圖b中的位置，從而得出k的值．

解答 解：由題意，圖a中第n行有2n-1個數(shù)，
前n行有n×$\frac{1+2n-1}{2}$=n×n=n²個數(shù)，
圖b知各行數(shù)字個數(shù)等于行數(shù)，故前n行共有n×$\frac{1+n}{2}$=$\frac{n（n+1）}{2}$，
∵圖a每行的最后一個數(shù)恰好是行號的平方，45×45=2025，
故2017是第45行倒數(shù)第9個數(shù)，
由圖b知各行數(shù)字個數(shù)等于行數(shù)，故前45行共有45×$\frac{1+45}{2}$=1035，
由于最后一個數(shù)是奇數(shù)，
按圖b規(guī)則知，2017是第45行倒數(shù)第5個數(shù)，故k=1035-4=1031，
故答案為：1031．

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．