【題目】對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是“M類數(shù)列”．

（1）若，數(shù)列是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)；若不是，請說明理由；

（2）證明：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”．

【答案】（1）數(shù)列是“M類數(shù)列”，對應的實常數(shù)分別為2，0（2）見解析

【解析】

（1）由，可得，可得數(shù)列是“M類數(shù)列”，對應的實常數(shù)分別為1，2．同理數(shù)列是“M類數(shù)列”．（2）利用“M類數(shù)列”的定義即可證明；

（1），．

故數(shù)列是“M類數(shù)列”，對應的實常數(shù)分別為1，2．

因為，則有，

故數(shù)列是“M類數(shù)列”，對應的實常數(shù)分別為2，0

（2）若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則存在實常數(shù)，使得對于任意都成立，且有對于任意都成立，因此對于任意都成立．故數(shù)列也是“M類數(shù)列”

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市調(diào)研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；

參考公式與臨界值表：.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知圓圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點、．

（）求的取值范圍；

（）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，設．

（1）數(shù)列是否為等比數(shù)列？證明你的結論；

（2）設數(shù)列的前項和分別為．若，求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設，證明：函數(shù)有兩個零點，且．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足：，，，其中為實數(shù)，為正整數(shù)．

（Ⅰ）證明：對任意的實數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）證明：當時，數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設為數(shù)列的前項和，是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】考察下列無窮數(shù)列，判斷是否有極限，若有，求出極限；若沒有，請說明理由．

（1）

（2）

（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個不同的單位向量與之間滿足關系：，其中．

（1）若，求的解析式；

（2）能否和垂直？能否和平行？若不能，則說明理由；若能，則求出對應的k值；

（3）求與夾角的最大值．

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