已知函數(shù)f(x)＝2.
(1)求證：f(x)≤5，并說明等號成立的條件；
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|m－2|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（1）見解析，x＝4時，等號成立（2）(－∞，－3]∪[7，＋∞)
(1)證明：由柯西不等式得(2)2≤(22＋12)[()2＋()2]＝25.
所以f(x)＝2≤5.
當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝4時，等號成立．
(2)由(1)知f(x)≤5，又不等式f(x)≤|m－2|恒成立，
所以|m－2|≥5，解得m≥7或m≤－3.
故m的取值范圍為(－∞，－3]∪[7，＋∞)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,
(1)求證:≤a2+b2+c2<1.
(2)求++的最小值.

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（1）設(shè)、是不全為零的實數(shù)，試比較與的大小；
（2）設(shè)為正數(shù)，且，求證：.

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設(shè)a,b,c,d∈(0,+∞),若a+d=b+c且|a-d|<|b-c|,則有(　　)
A．a(chǎn)d=bcB．a(chǎn)d<bc
C．a(chǎn)d>bcD．a(chǎn)d≤bc

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不等式的解集為        ．

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若對任意的a∈R，不等式|x|＋|x－1|≥|1＋a|－|1－a|恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是________．

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函數(shù)f(x)＝|x2－a|在區(qū)間[－1,1]上的最大值M(a)的最小值是________．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a＞0)．若不等式f(x)≥5的解集為(－∞，－2]∪(3，＋∞)，則a的值為________．

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若關(guān)于x的不等式ax2+bx+a2-1≤0的解集分別為[-1,+∞),則實數(shù)a,b的值分別為　　　　.

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