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已知函數(shù) $數(shù)學公式$ ：
（1）求函數(shù)f（x）的周期、值域和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當 $數(shù)學公式$ 時，求函數(shù)f（x）的最值．

解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sin2x+ $\text{[math]}$ cos2x+ $\text{[math]}$ =sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$
∴函數(shù)的最小正周期T= $\text{[math]}$ =π，
-1≤sin（2x+ $\text{[math]}$ ）≤1，故函數(shù)的值域為[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
當2kπ- $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，即kπ- $\text{[math]}$ ≤x≤kπ+ $\text{[math]}$ ，函數(shù)單調(diào)增，
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ- $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ]（k∈Z）
（2）∵ $\text{[math]}$
∴2x+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
∴當2x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 時函數(shù)的最小值為- $\text{[math]}$ ，
當2x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 時函數(shù)的最大值為 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1
分析：（1）先利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式進行化簡整理，進而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的周期以及單調(diào)增區(qū)間．
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)的解析式，利用x的范圍進而確定2x+ $\text{[math]}$ 的范圍，進而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最值．
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的定義域和值域，兩角和公式和二倍角公式的化簡求值，正弦函數(shù)的單調(diào)性等．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．

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